Relativité

Vue d’ensemble§

La théorie de la relativité d’Albert Einstein révolutionne notre conception de l’espace, du temps et de la gravitation. Elle se divise en deux théories :

1. Relativité restreinte (1905) : espace-temps, sans gravitation
2. Relativité générale (1915) : gravitation comme courbure de l’espace-temps

Relativité restreinte (1905)§

Postulats§

1. Principe de relativité : Les lois de la physique sont identiques dans tous les référentiels inertiels
2. Vitesse de la lumière constante : c = 299 792 458 m/s dans le vide, pour tous les observateurs

Conséquences§

Dilatation du temps§

Le temps s’écoule différemment selon la vitesse.

Δt' = γΔt

où γ (facteur de Lorentz) :

γ = 1 / √(1 - v²/c²)

Paradoxe des jumeaux :

• Jumeau voyageur vieillit moins que jumeau terrestre
• Vérifié expérimentalement (horloges atomiques en avion)

Contraction des longueurs§

Les objets se contractent dans le sens du mouvement.

L' = L / γ

Équivalence masse-énergie§

E = mc²

• Toute masse possède une énergie
• Une petite masse = énorme énergie
• Base des réactions nucléaires (Soleil, bombes)

Relativité de la simultanéité§

• Deux événements simultanés dans un référentiel ne le sont pas dans un autre
• Pas de temps absolu

Espace-temps de Minkowski§

Fusion de l’espace et du temps en un continuum 4D

Intervalle invariant :

s² = c²t² - x² - y² - z²

Diagramme de Minkowski :

• Cônes de lumière
• Passé, futur, ailleurs

Relativité générale (1915)§

Principe d’équivalence§

Gravitation = accélération

• Impossible de distinguer gravité et accélération
• Chute libre = absence de gravité (astronautes en orbite)

Courbure de l’espace-temps§

La matière courbe l’espace-temps, et cette courbure guide le mouvement.

“La matière dit à l’espace-temps comment se courber, et l’espace-temps dit à la matière comment se mouvoir.” - John Wheeler

Équations d’Einstein :

G_μν = 8πG/c⁴ T_μν

• G_μν : tenseur d’Einstein (courbure)
• T_μν : tenseur énergie-impulsion (matière)

Prédictions vérifiées§

Déviation de la lumière§

La lumière est déviée par les masses

• Éclipse de 1919 (Eddington)
• Lentilles gravitationnelles

Décalage gravitationnel vers le rouge§

La lumière perd de l’énergie en s’échappant d’un champ gravitationnel

• GPS corrige cet effet (38 μs/jour)

Précession du périhélie de Mercure§

Orbite de Mercure précesse de 43” par siècle

• Inexplicable par Newton
• Expliqué parfaitement par Einstein

Ondes gravitationnelles§

Ondulations de l’espace-temps

• Prédites en 1916
• Détectées en 2015 (LIGO)
• Prix Nobel 2017

Sources :

• Fusion de trous noirs
• Fusion d’étoiles à neutrons
• Supernovae

Trous noirs§

Région où l’espace-temps est infiniment courbé

Horizon des événements :

• Rayon de Schwarzschild : r_s = 2GM/c²
• Rien ne peut s’échapper

Types :

• Stellaires (quelques M☉)
• Supermassifs (millions à milliards M☉)
• Primordiaux (hypothétiques)

Première image : M87*, 2019 (Event Horizon Telescope)

Rayonnement de Hawking (théorique) :

• Les trous noirs évaporent quantiquement
• T = ℏc³ / 8πGMk

Conséquences philosophiques§

Espace et temps§

• Pas absolus, mais relatifs à l’observateur
• Entremêlés en espace-temps

Causalité§

• Vitesse limite (c) préserve la causalité
• Voyages temporels impossibles (paradoxes)

Déterminisme§

• Univers déterministe selon Einstein
• Mais… mécanique quantique introduit l’indéterminisme

Applications§

GPS§

• Correction relativiste essentielle
• Relativité restreinte : -7 μs/jour (vitesse satellites)
• Relativité générale : +45 μs/jour (altitude)
• Total : +38 μs/jour

Accélérateurs de particules§

• Particules relativistes (v ≈ c)
• Masse augmente, énergie énorme

Astrophysique§

• Compréhension des étoiles, galaxies
• Cosmologie (Big Bang, expansion)
• Trous noirs, pulsars

Grands scientifiques§

Albert Einstein (1879-1955)

• Relativité restreinte (1905)
• Relativité générale (1915)
• Prix Nobel 1921 (effet photoélectrique)

Hermann Minkowski (1864-1909)

• Formalisme espace-temps

Karl Schwarzschild (1873-1916)

• Première solution exacte (trous noirs)

Arthur Eddington (1882-1944)

• Vérification expérimentale 1919

Stephen Hawking (1942-2018)

• Rayonnement des trous noirs
• Cosmologie quantique

Roger Penrose (1931-)

• Singularités, géométrie espace-temps
• Prix Nobel 2020

Liens connexes§

• Mécanique quantique - Défis de l’unification
• [[../Mathematics/Géométrie]] - Géométrie différentielle
• [[Cosmologie]] - Big Bang, expansion de l’univers

Ressources§

Livres :

• “La Relativité” - Albert Einstein
• “Une brève histoire du temps” - Stephen Hawking
• “L’univers à portée de main” - Christophe Galfard

Cours :

• Stanford : Leonard Susskind - General Relativity
• MIT OCW : 8.962 General Relativity

Créé le : 2026-01-01
Dernière mise à jour : 2026-01-01